چند جمله ای ها

Polynomials

چند جمله ای ها در متلب

متلب، چند جمله ای ها را به صورت بردار سطری شامل ضرایب x ها به صورت نزولی (توان x) می نویسد. معادله P(x) = x⁴ + 7x³ - 5x + 9 به صورت p = [1 7 0 -5 9] نوشته می شود.

ارزیابی چند جمله ای ها

تابع polyval برای ارزیابی چند جمله ای ها در یک مقدار خاص استفاده می شود. برای مثال، تابع قبلی p را در نقطه x = 4 ارزیابی کنید.

p = [1 7 0 -5 9];

polyval(p,4)

متلب عبارت بالا اجرا کرده و نتیجه زیر را بر می گرداند.

ans = 693

همچنین تابع polyvalm برای ارزیابی چند جمله ای ماتریسی به کار می رود. چند جمله ای ماتریسی چند جمله ای است که متغیر هایش ماتریس می باشد.

مثال

ماتریس مربعی X را در نظر گرفته و چند جمله ای P را در X ارزیابی کنید.

p = [1 7 0  -5 9];

X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];

polyvalm(p, X)

متلب عبارت بالا را اجرا کرده و نتیجه را به صورت زیر بر می گرداند.

ans =

        2307       -1769        -939        4499

        2314       -2376        -249        4695

        2256       -1892        -549        4310

        4570       -4532       -1062        9269

پیدا کردن ریشه های چند جمله ای

تابع roots، ریشه های چند جمله ای را محاسبه می کند. برای مثال ریشه های چند جمله ای P را بنویسید.

p = [1 7 0  -5 9];

r = roots(p)

متلب عبارت بالا را اجرا کرده و به صورت زیر بر می گرداند.

r =

  -6.8661 + 0.0000i

  -1.4247 + 0.0000i

   0.6454 + 0.7095i

   0.6454 - 0.7095i

تابع poly معکوس تابع ریشه ها می باشد و ضرایب چند جمله ای را بر می گرداند. برای مثال

p2 = poly(r)

متلب عبارت بالا را اجرا کرده و نتیجه را بر می گرداند.

p2 =

 Columns 1 through 3:

   1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

 Columns 4 and 5:

  -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

چندجمله ای برازش منحنی

تابع polyfit ضرایب یک چندجمله ای که یک مجموعه ای از داده ها را در کمترین مربعات برازش می کند. اگر X و Y دو بردار و چند جمله ای برازش از درجه n باشد، چندجمله ای برازش به صورت زیر نوشته می شود.

p = polyfit(x,y,n)

مثال

یک فایل اسکریپت ایجاد کرده و کد های زیر را در آن بنویسید.

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];  %data

p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range,

% and plot the estimate over the real data values for comparison:

x2 = 1:.1:6;         

y2 = polyval(p,x2);

plot(x,y,'o',x2,y2)

grid on

وقتی فایل اجرا شد، نتیجه به صورت زیر خواهد بود.

p =

    4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

و نمودار آن شکل زیر است.